Inter Miami keek in Geodis Park na 47 minuten tegen een 2-0-achterstand aan door twee doelpunten van Jacob Shaffelburg. Messi deed vroeg in de tweede helft iets terug door met een geplaatst schot te scoren.
De bezoekers leken af te stevenen op een nipte nederlaag, maar Suárez zorgde diep in blessuretijd alsnog voor de gelijkmaker. De Uruguayaan kopte op aangegeven van Sergio Busquets raak.
Suárez tekende vijf dagen geleden voor zijn eerste treffers voor Inter Miami. De voormalige spits van FC Groningen en Ajax scoorde tweemaal in de met 5-0-gewonnen wedstrijd tegen Orlando City.
Inter Miami speelt volgende week donderdag in eigen huis de return tegen Nashville SC. Zondag wacht voor de club nog een wedstrijd in de Major League Soccer tegen CF Montréal. Inter Miami gaat na drie duels aan de leiding in de MLS.