CNN meldde woensdag dat mogelijk twaalf Republikeinse senatoren zullen weigeren hun steun te verlenen, vier zouden al hebben gezegd dat zeker niet te doen.
In een verklaring liet Puzder weten nog achter de president en zijn team te staan.
Puzder is zakenman en was jarenlang directeur van grote restaurantketens. Hij staat bekend als conservatief en sprak zich geregeld uit tegen het verhogen van het minimumloon en betaald ziekteverlof. Ook zijn privéleven stond geregeld in de schijnwerpers.
Zo beweerde een ex-vrouw van Puzder te zijn misbruikt door hem. Daarnaast zou hij een immigrant illegaal als huishoudster hebben ingehuurd.
Senaat
Mocht Puzder niet zijn goedgekeurd door de Senaat, zou hij de tiende kandidaat minister worden die dit overkomt in de Amerikaanse geschiedenis. Met het intrekken van zijn nominatie heeft Puzder het niet zo ver laten komen.
Trump heeft bijna een maand na zijn inauguratie moeite om zijn kabinet in te vullen. Maandag trad Michael Flynn, de nationaal veiligheidsadviseur, af vanwege zijn telefoontjes vorig jaar met de Russische ambassadeur Sergej Kisljak.