De Argentijnse aanvaller Franco Cervi was twintig minuten voor tijd verantwoordelijk voor het enige doelpunt in Estádio da Luz: 1-0.
Fenerbahçe krijgt volgende week dinsdag in de return in eigen huis de kans om alsnog de play-offs van het belangrijkste Europese clubtoernooi te bereiken.
De winnaar van het tweeluik neemt het in de laatste kwalificatieronde voor de groepsfase van het miljoenenbal op tegen PAOK Saloniki of Spartak Moskou.
Cocu wacht nog op versterkingen
Cocu heeft na vijf succesvolle jaren als coach bij PSV gekozen voor een avontuur bij Fenerbahçe, dat afgelopen seizoen als tweede eindigde in de Süper Lig.
De geboren Eindhovenaar, die zijn landgenoten Erwin Koeman en Chris van der Weerden mee heeft genomen naar Istanbul, wacht nog op versterkingen.
Fenerbahçe opent de competitie aankomende zaterdag met een thuisduel met Bursaspor, waar Joshua John onder contract staat.