Wiskunde: octonionen bruikbaar bij beschrijven Standaard Model Fysica (quantamagazine.org)

Er was toch ook dat project dat bezig was met de E8-lattice en quantum-gravity. De realiteit als een 8 dimensionaal object geprojecteerd als quasi kristal op een vier dimensionaal "vlak".

https://en.wikipedia.org/wiki/E8_lattice

Dus haar verhaal als eenzame pionier is een beetje overromantisch denk ik. Komt natruurlijk omdat ze vrouw is. Wat weer politiek correct klikt. Maar toch hoe dan ook een waardige taak om te ondernemen. Een mooi beroep!

@1 Haar verhaal wordt zo door Quanta neergezet. Als je haar videos op Youtube bekijkt is ze niet bepaald iemand die een overromantische indruk maakt.
Ze zegt in de videootjes ook dat andere met andere benaderingen bezig zijn, maar dat zij haar onderzoek focust op de pure wiskundige benadering met octionen. Volgens mij focust elke goede onderzoeker en in mijn ogen is dat eerder zakelijk en rationeel dan romantisch.
Ik denk dat de verklaring ligt bij de journalist. De wetenschapsjournalist zoekt natuurlijk een beetje human interest om het leuk te maken. En nou en dan is het feit dat ze een vrouw is en een opvallende verschijning is goed te gebruiken.
En dat zij die journalist gebruikt om haar werk onder de aandacht te krijgen en weer voor vier jaar financiering te krijgen, snap ik van haar kant ook.

@1 voor ik het vergeet. Hoewel het niet echt mijn vakgebied is, vond ik het artikel en de video’s ronduit fascinerend. Ik heb er lang over nagedacht of ik het op NK zou posten, omdat de wetenschappers hier grotendeels verdwenen zijn. Maar ik ben blij dat ik met iemand mijn vreugde erover kan delen. (Dat lukt thuis en op werk niet).

MarcusA en Dani kunnen er misschien wel leuk over discussiëren.

Heel erg interessant. Bedankt. Ik had voorheen nog nooit gehoord van octonions, kwam slechts tot quaternions Fascinerend dat er slechts 4 getalsystemen bestaan; reeel, complex, quaternions en octonions. Er lijkt dus inderdaad een diepe link te zijn tussen getalsystemen en de fysieke werkelijkheid.

@5 net zoals in de chemie is er een diepe link die alle elementen verbind, al zijn ze soms nog niet ontdekt.

@6 In dit geval gaat het dieper. Het periodiek systeem van de elementen is een model om atomen te beschrijven. Aantal protonen en neutronen, georganiseerd in schillen (net als de electronen in schillen zitten); op basis van dat model kun je de eigenschappen van nog niet ontdekte elementen goed beschrijven.

Hier gaat men uit van een pure wiskundige beschrijving van getalsystemen, die onafhankelijk van fysica zijn bedacht, en de eigenschappen en operatoren van die systemen vallen samen met natuurkundige wetten en verschijnselen. Zoals de complexe getallen eerst bedacht werden als fictief systeem en later overal in de natuurkunde op doken.

@1 Je bedoelt de hypothese van Anthony Garrett Lisi:
https://en.wikipedia.org/wiki/An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything
https://arxiv.org/abs/0711.0770

Originele insteek, maar nooit echt van de grond gekomen. Er zitten ook nogal wat zwakke punten in:
https://arxiv.org/abs/0905.2658

Kritiek op Cohl Furey en vergelijkbare theorieën (met veel wiskunde):
https://motls.blogspot.com/2018/07/cohl-furey-understands-neither-field.html
https://motls.blogspot.com/2011/04/john-baez-octonions-and-string-theory.html?m=1

Kort samengevat, n-dimensionale spinors, tensors en dergelijke in de natuurkunde gedragen zich niet hetzelfde als octonionen (of quaternionen) in de wiskunde. Er gaan bij octonionen algebraïsche eigenschappen verloren, bijvoorbeeld a*b = b*a gaat niet meer op. Voor zover ik weet werkt dat nog wel voor voor spinors en tensors.


Blijft een originele insteek en wie weet wat het misschien nog kan opleveren, maar op het moment lijkt het een stuk minder veelbelovend dan de media doet geloven.

@5 Maak kennis met sedenions: https://en.wikipedia.org/wiki/Sedenion

@9 Turtles all the way down...

Al zijn die schildpadden blijkbaar vrij triviaal als je verder gaat.

"It is possible to apply the Cayley-Dickson construction to the sedenions infinitely on, but the algebras created have the same properties as sedenions and are of little interest."

@8 In de video’s op youtube en in het commentaar daaronder gaat ze wel op een vraag/opmerking hierover in. Als ik het me goed herinner, merkt ze op hier over op:
1. Dat non-associatieve (dwz (A*B)C is niet gelijk aan A(B*C)) is voor fysici misschien irritant maar een wiskundige heeft daar geen fundamenteel probleem mee. (In haar uitleg wordt overigens duidelijk dat het verschil in het ene geval negatief is en het andere geval positief. Wat een fundamenteel kenmerk,rekenregel is van de octionen)
2. Het er voor haar niet over gaat of octionen werkelijkheid zijn, maar of het werkt en zo ja of het (nieuwe) inzichten oplevert. Daarbij denkt ze er vooral aan dat de associatieve benadering er heel veel algoritmes zijn die je zou moeten uittesten of ze werken. Terwijl er bij octionen maar een paar varianten zijn. Je kunt dus kijken of je via octionen sneller de goede associatieve algoritmes kunt vinden. (Video 11 of 12 van 14 als ik het goed onthouden heb)
3. Daarnaast hint ze erop dat Complexe getallen, Quaternionen (speciale relativiteitstheorie) ook als hulpmiddel geaccepteerd zijn in de natuurkunde. Waarom zouden “we” niet kijken of dat ook voor octionen geldt.

Tot slot, ja, media maken er vaak een eigen verhaal van. Maar als leek vind ik wel dat duidelijk is dat ze erg in haar eentje aan het pionieren (hobbyen) is, maar door de insteek van de artikel gun ik dat haar wel. Net als veel andere (fundamentele) onderzoekers als ik eerlijk ben. Wat dat betref denk ik niet veel anders over onze Van der Linden met zijn quantum gravitatie theorie. Die doet het populair wetenschappelijk ook beter dan in de vakbladen. Toch zijn dat soort pioniers of mavericks in de wetenschap wel goed.

@9 Leuk...

@11 1. Nee, dat weet ik. Wiskunde is heerlijk vrij van de beperkingen van de realiteit wat dat betreft
2. Intererssant. Met andere hypercomplexe getallenreeksen [1] kun je zeker 'boekhoudkundige truukjes uithalen, dus wie weet...
3. Ik zeg ook niet dat 'we' niet moeten kijken. Gewoon doen.

Je bedoelt Erik *Verlinde*. Er wordt gemengd gereageerd inderdaad, want het is nog te gemakkelijk om er gaten in te schieten. Dat is helemaal geen probleem, het is juist de kunst om die gaten te dichten. Scherpe kritiek heb je wat dat betreft vaak meer aan dan lovende woorden (krijgt hij ook genoeg overigens).

Dat geldt ook hier. De links die ik gaf zijn nogal fel ('crackpots') en daar ben ik het dan ook weer niet mee eens, maar los daarvan zal ze toch iets moeten met de kritiek wil ze verder komen. Ik vind het tof wat ze aan het doen is, ga ervoor, maar het echte avontuur is net pas begonnen.
Ze doet me trouwens aan Elfquest denken...

[1] Zo heten die dingen.
Voorbeeldje, Minkowsky-ruimte en de bijbehorende algebra is in weze een subtype van hypercomplexe algebra, maar dan zonder het imaginaire deel. Je hebt het niet nodig.
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra#Spacetime_model

Octonionen zijn 'gecomplexificeerd.' Dat is vaak weinig verhelderend en vaak ook niet bruikbaar in daadwerkelijk fysieke systemen. Zelfs kwantummechanica kan zonder imaginaire eenheden. Het is ook al maf genoeg zonder eerlijk gezegd.

NB> Ik ga alleen op het artikel af, ik heb de video's nog niet bekeken.

@8 Inderdaad. Maar die (veel) meer dimensionale behandeling zie je in al die theorieen terug. String theory ging zelfs tot 16 als ik me goed herinner. En ook Erik Verlinde en de holografische benadering gaan uit van projecties uit hogere dimensies.

Er gaan niet alleen eigenschappen verloren, er komen ook eigenschappen bij. Probeer maar eens te spelen met drie dimensionale projecties van 4 dimensionale objecten om er gevoel bij te krijgen. Er zijn wel programmaatjes voor. Meer dan 4 is helaas te complex voor menselijke intuitie om er soep van te maken. Dan zijn we volledig overgeleverd aan algebraische formules.

Maar dat je met een 8 dimensionaal onbject een oneindig drie dimensionaal grid kunt maken in een complex kristal patroon van polyhedrons en er de hele werkelijkheid in kunt bouwen als emergent property van een paar simpele eigenschappen. Geweldig. Iets zegt me dat elke grens op dimensies van de werkelijkheid ergens een kunstmatige benadering is.

@14 Het hangt een beetje af van welke versie je neemt, maar snaartheorie stelt 10, 11 of 26 dimensies voor. Het past niet een op een met hypercomplexe getallenreeksen, de dimensionaliteit is daar sowieso altijd een macht van twee.
Dimensie kan iets heel abstracts zijn overigens, zeker in de wiskunde. De E8 groep die Lisi gebruikt heeft een complexe dimensie van 248, in 8-dimensionale, euclidische ruimte. Het tapijt van Sierpiński heeft een fractale dimensie van 1,8928. In faseruimte geldt iedere vrijheidsgraad als een dimensie; positie, massa, impuls, lading, spin, etc.
Het is heel erg afhankelijk van context (of toepassing) of het gaat om geometrische dimensies of iets anders.

Zie ook het laatste stukje in @13 . Soms zijn die eigenschappen die verloren gaan juist belangrijk om de werkelijkheid te modelleren. Wat je erbij krijgt lost dat niet altijd op.

Die laatste alinea, zo gemakkelijk is het dus ook weer niet. Het moet nog maar blijken of het überhaupt kan, dat heeft ze (of Lisi) nog niet laten zien. Zij is ook niet de eerste die de mogelijkheden van octonionen ziet, of de enige die ermee bezig is. Maar van pure wiskundige abstractie tot iets wat ook fysische betekenis heeft kan een hele lange reis zijn. De wiskundige basis voor relativiteit bestond ook al 50-60 jaar tenslotte,
Maar ik hoop van harte voor haar dat het nog een hele interessante reis gaat worden!